3-1 电路模拟原理

3-1-1 电路分析的 CAD 基本方法

人工分析 -> 实验分析 -> CAD 分析

  1. 人工分析
  2. 实验分析
  3. CAD 分析:把方程转为计算机可解的形式
    1. 建立电路元器件的模型
    2. 电路拓扑的描述
    3. 建立电路方程
    4. 编写计算机程序
    5. 显示计算结果

3-1-2 集成电路的 CAD 分析

电路功能分析:

直流分析、交流稳态分析、瞬态分析、灵敏度分析、容差分析和噪声分析以及温度影响分析等

  • 欧姆定理

  • 基尔霍夫定理

  • KCL 电流定律

  • KVL 电压定律

  • 节点电压法(方程数少,常用于 CAD)

  • 支路电流法

节点电压法运用 VCR(元件的伏安关系) 和 KCL,对GND、参考节点以外的 N-2 个节点列方程

3-2 基本电路分析

3-2-1 线性电路的直流分析

直流分析也称为直流稳态分析,做直流分析时,电路中的电容视为开路,电感视为短路。
网络的节点和支路必须编号。

节点电压法不能处理独立源支路,阻抗为0支路和流控元件。

电路矩阵的一般形式为:YV=I 或 YnVn=In

其中,Y 为导纳矩阵,V 为电压,I 为电流

  • Y矩阵的主对角线上的元素为电路中相应节点上的自导纳,总为正;
  • 非主对角线元素为电路节点的互导纳,总为负

自导纳:与该节点相连的导纳之和

互导纳:该节点与相邻节点的连接支路上的导纳之和

3-2-2 线性电路的交流分析

直流分析和交流稳态分析的主要差别是:
在交流分析中Y和所有数都是复数,即系数矩阵Y,电流向量I和电压向量V都会是复数矩阵和复数向量,所需求解的方程是一个复数方程。
此外,通常要考虑求解频带内的一系列的频率点,对每个频率点都要进行完整的分析。

3-2-3 非线性电路的直流分析

非线性电路难以有解析式,常用数值方法求解,譬如用 牛顿-拉夫森迭代

参见 如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法?

电路原型:

物理模型:

数学模型:

[GD1(0)GD1(0)GD1(0)GD1(0)+GD2(0)+1R][V1(1)V2(1)]=[I0IDi1(0)IDi1(0)IDi2(0)]\left[\begin{array}{cc} G_{D 1}^{(0)} & -G_{D 1}^{(0)} \\ -G_{D 1}^{(0)} & G_{D 1}^{(0)}+G_{D 2}^{(0)}+\frac{1}{R} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} V_{1}^{(1)} \\ V_{2}^{(1)} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} I_{0}-I_{D i 1}^{(0)} \\ I_{D i 1}^{(0)}-I_{D i 2}^{(0)} \end{array}\right]

3-2-4 非线性电路的交流分析

在每个频率下分别分析

3-2-5 瞬态分析

计算电路遇到一个瞬时的激励时的瞬态过程

电容:iC=CdVdti_C=C\frac{dV}{dt}

电感:UL=LdiLdtU_L=L\frac{di_L}{dt}

方法:用基尔霍夫电流定律列出节点方程,是一个微分方程组,用数值积分来求解。

欧拉法:用差商代替导数,即用V(k+1)V(k)h\frac{V(k+1)-V(k)}{h}代替dydx\frac{dy}{dx}

隐式欧拉法:用V(k+1)V(k)h\frac{V(k+1)-V(k)}{h}代替dyn+1dxn+1\frac{dy_{n+1}}{dx_{n+1}}

用积分梯度近似可得:

  • 电容的伴随模型:

    • Gck=ChG_{ck}=\frac{C}{h}
    • iC=CdVdt=Ch[V(k+1)V(k)]i_C=C\frac{dV}{dt}=\frac{C}{h}[V(k+1)-V(k)]
    • h 为时间步长
  • 电感的伴随模型:(电流不能突变

    • GLK=h2LG_{LK}=\frac{h}{2L}
    • I(k)=ik1+GLKVk1I_{(k)}=i_{k-1}+G_{LK}V_{k-1}
  • 各类元件都可以用诺顿等效模型:电导和电流源并联

3-3 基本电路元器件模型

3-3-2 三极管的 H 参数模型

  • 输入电压函数:VBE=f1(iB,vCE)V_{BE}=f_1(i_B,v_{CE})
  • 输出电流函数:iC=f2(iB,vCE)i_{C}=f_2(i_B,v_{CE})

对以上二式采用全微分法,可得到 VBEV_{BE}iCi_C 的微变增益一般表达式,即

dvBE=vBEiBdvCE=0diB+vBEvCEdiB=0dvCEdv_{BE}= \frac{\partial{v_{BE}}}{\partial{i_B}}|_{dv_{CE}=0}{\cdot}di_B+ \frac{\partial{v_{BE}}}{\partial{v_{CE}}}|_{di_{B}=0}{\cdot}dv_{CE}

diC=iCiBdvCE=0diB+iCvCEdiB=0dvCEdi_C= \frac{\partial{i_C}}{\partial{i_B}}|_{dv_{CE}=0}{\cdot}di_B+ \frac{\partial{i_C}}{\partial{v_{CE}}}|_{di_{B}=0}{\cdot}dv_{CE}

可见 dvBEdv_{BE} dvCEdv_{CE} diCdi_C diBdi_B 为交流分量,
vbev_{be} vcev_{ce} ici_c ibi_b

得到方程组:

  • 输入电压方程 vbe=hieib+hrevcev_{be}=h_{ie}i_b+h_{re}v_{ce};BE 间可以等效成一个电阻与一个受控电压源串联
  • 输出电流方程 ic=hfeib+hoevcei_c=h_{fe}i_b+h_{oe}v_{ce};CE 间可以等效为一个受控电流源与一个电阻并联

i: input, o: output, r: reverse, f: forward

[hiehrehfehoe]\left[\begin{array}{cc}h_{ie}&h_{re}\\h_{fe}&h_{oe}\end{array}\right]
中的四个元素量纲不同,故称混合参数(H 参数)

晶体管的H参数模型:

在放大区,输入端等效为一个动态输入电阻rber_{be},输出端等效为一个电流ibi_b控制的电流源βib\beta{i_b}

三极晶体管放大区H参数等效模型:

3-3-3 三极管的 SPICE 模型

从工艺到电气模型都包含在内