神经网络学习笔记

基础

简单的单层感知机

模型：$y_j=f(\sum_iw_ix_i-\theta_j)$，$f$ 为激活函数，$w$ 为权重，$x$ 为输入，$\theta$ 为阈值，$y$ 为输出

学习规则：$\Delta{w_i}=\eta(y-\hat{y})x_i$，$\hat{y}$ 为当前输出，$\eta$ 为学习率（一般极小）

算了，自己看西瓜书 P101 5.3 误差逆传播算法 吧

流程

输入：训练集 $D=\{(x_k,y_k)\}^m_{k=1}$，学习率 $\eta$

过程：

1. 在 (0, 1) 范围內随机初始化网络中所有连接权和阈值
2. repeat
   1. for all $(x_k,y_k)\in{D}$ do
      1. 根据当前参数和 $y_j=f(\sum_iw_ix_i-\theta_j)$ 计算当前样本输出 $\hat{y}$
      2. 计算输出层神经元梯度项 $g_j=\hat{y}^k_j(1-\hat{y}^k_j)(y^k_j-\hat{y}^k_j)$
      3. 计算隐藏层神经元梯度项 $e_h=b_h(1-b_h)\sum^l_{j=1}w_{hj}g_j$
      4. 计算连接权增量 $\Delta{w_{hj}}=\eta{g_j}b_h$ 和 $\Delta{v_{ih}}=\eta{e_h}x_i$；以及阈值增量 $\Delta{\theta_j}=-\eta{g_j}$ 和 $\Delta{\gamma_h}=-\eta{e_h}$
   2. end for
3. until 达到停止调节

输出：连接权与阈值确定的多层前馈神经网络

避免陷入局部极小

1. 用多种初值训练网络，取其中误差最小的解
2. 使用模拟退火，即在每一步都以一定概率接受比当前解更差的结果。这一概率会逐步减小
3. 使用随机梯度下降，即在计算梯度时加入了随机因素，使得陷入局部极小时也可能获得非零梯度
4. 遗传算法（什么鬼

模拟退火是 是否接收这个结果的时候加入随机，随机梯度是 计算梯度的时候选取随机的部分样本而非所有样本。随机梯度下降实际上主要用于加快计算

常用结论

学习率 $\eta\in(0,1)$ 控制算法每轮迭代的更新步长，过大容易振荡，过小则收敛慢。

缓解过拟合：

1. 早停：启用验证集，当训练集误差降低但测试集误差升高时停止训练
2. 正则化：让误差目标函数加上一个用于描述网络复杂度的函数，例如连接权和阈值的平方和，这将使得训练更倾向于较小的连接权和阈值，让输出更光滑

代码相关

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