第二章 一维随机变量

2-1 一维随机变量的定义

当考虑变量 的取值频率时,其就成了一个一维随机变量

2-2 概率密度函数

概率分布函数

性质:

  1. 单调递增
  2. 右连续,即

概率密度函数定义为概率分布函数的广义导数:

性质:

2-3 数字特征

  • 均值:
  • 均方:
  • 方差:
  • 阶原点矩:
  • 阶鿇对原点矩:
  • 阶中心矩:
  • 阶绝对中心矩:

2-3-3 熵

  • 事件的信息量:
  • 一维随机变量的熵:

常见分布

对数分布

Cauchy分布

  • 概率密度函数:
  • 概率特征函数:

Laplace分布

  • 概率密度函数:
  • 概率特征函数:

Poisson分布

  • 概率质量函数:

  • 概率生成函数:

  • 均值:

  • 方差:

  • 概率质量函数,实际上是离散的概率密度函数

  • 概率生成函数,概率质量函数的 z 变换

  • 概率分布函数

  • 概率密度函数,pdf

  • 概率特征函数,概率密度函数的 z 变换

第三章 多维随机变量

  • 概率密度函数,有
  • 联合概率密度函数:为联合概率分布函数的 n 阶导数
  • 联合概率分布函数
  • 边界概率密度函数

3-3 数字特征

  • 均值:
  • 均方
  • 方差
  • 相关矩:
  • 协方差:
  • 相关系数:
  • 联合原点矩:
  • 联合中心矩:

3-4 多维随机变量分量间的关系

  • 条件概率密度函数
  • 条件期望

复随机变量

一维复随机变量:

  • 均值
  • 方差