第四章 离散时间随机过程

若概率空间 的样本空间 由定义在自然数集 之上的函数组成,此时 中的样本点是定义域离散的函数,称为 样本函数,可以记为 ;而在 中变化的变函,即随机变函,记为

样本函数个数:似乎对应于事件的种类,譬如随机发送全0或全1的发送端,其接收端的信号就只有两个样本函数。每次试验就会生成一个样本函数,所以只有多次试验完全一致时,它们才共用一个样本函数。

4-2 概率函数族

联合概率质量函数 称为离散时间随机过程 概率质量函数 是状态空间的样本点,称 概率质量函数族

称为 概率生成函数 称为 概率密度函数

4-3 矩函数

  • 均值函数,A 为 X 中的随机变量
  • 方差函数
  • 自相关函数
  • 自协方差函数
  • 自相关系数函数

4-4 常见离散时间随机过程

独立过程

和过程

的和过程

TODO:P90

二阶矩过程

如果离散时间随机过程 对于每个 n,一维随机变量 的方差都存在,则为离散时间二阶矩过程。

严平稳与宽平稳过程

严平稳过程:若对于任意正整数 K 和任意采样时刻 ,随机过程 的 K 维概率分布函数对任意整数 n 满足: 则为严平稳过程。

宽平稳随机过程:若离散时间随机过程 的均值函数 为常数,且自相关函数 只和时移 有关,即 可以表示为 n 的函数 ,则为宽平稳随机过程。

若随机过程 都是宽平稳离散时间随机过程,且互相关函数 只和时移 n 有关,即 ,则称 联合宽平稳离散时间过程

,A、B 为两个随机变量

高斯过程的二维概率密度函数:

第五章 连续时间随机过程

随机过程不是集合

m 维概率分布函数

联合概率质量函数中,两个过程中的随机变量取值是统一的