第六章 二阶矩过程的数学分析

6-1 离散时间随机过程的均方收敛

概率分布意义上相等:概率分布函数恒等:

概率意义上相等(几乎处处相等):事件发生概率相等:

均方意义上相等:X 与 Y 的二阶矩存在且满足

Loève准则 均方收敛 当且仅当 序列 的自相关函数 满足 ,C 为常数。

6-2 连续时间随机过程的均方连续

对于设有定义于时间指标集 上的连续时间随机过程 或某个区间 ,若对 ,当 时有 则称随机过程 点均方连续; 若对 内任意一点 都在 点连续,则称 上均方连续。

性质:若 为宽平稳过程,则 上均方连续,当且仅当 点连续。

6-3 连续时间随机过程的均方导数

设有定义于连续时间指标集 上的随机过程 ,若有

则称 点均方可导,并称 点的均方导数, 有时也记为 。若对任意 都均方可导,则称 上 均方可导。

也即:

点的 阶均方导数可以递归地定义为

6-3 连续时间随机过程的均方积分

可积的证明,可以先算出 的积分为 ,然后再证明 的导数为 ,以及 即可