英文技术写作

Unit 1 Definition of technical writing

Introduction

  1. Definition
    1. Technical writing: a form of written document providing technical information that help readers to solve complex problems
  2. Main features
    1. Reader-centeredness
    2. Clear organization and page design
    3. Readable style and effective visuals
  3. Purposes
    1. inform
    2. instruct
    3. persuade

How to meet the needs of specific audiences

  1. Who will use your document?
  2. Why they will use it?
  3. How they will use it?
Who will use the documents?At what level of technicality?How much do these readers need?
ExpertsHighly technicalJust the facts & figures
Informed personsSemitechnicalFacts & figures explained
Laypersons(外行)NontechnicalFacts & figures explained in simplest terms

Ethical issues

Ethics(伦理学): Moral beliefs and values

  • Rules or principles
  • Behaviors

How is ethics related to technical writing

  1. Reporting and analyzing data honestly
  2. Balancing between production and safety
  3. Avoiding burying bad news in paragraphs

Process for writing technical documents

The five steps are not linear

  1. Planning
    1. Analyze your audience
    2. Analyzing your purpose
    3. Generate ideas about your subject
    4. Research additional information
    5. Organize and outline your document
    6. Select a design or a delivery method
      • page layout
      • typography
      • use of color
    7. Devise a schedule and a budget
  2. Drafting
  3. Revising
  4. Editing
    • grammar
    • punctuation
    • style
    • usage
    • diction
    • mechanics
  5. Proofreading

Writing style and tone

  1. Clarity
    1. Use active voice whenever possible(主动句)
    2. Avoid overstuffed sentences(避免长难句)
  2. Conciseness
    1. Clear writing
    2. Compressed writing
  3. Fluency
  4. Appropriate tone

Unit 2 Technical document design

Design Principles

  1. To make a good impression on readers.
  2. To help readers understand the structure and hierarchy of the information.
  3. To help readers find the information they need.
  4. To help readers understand the information.
  5. To help readers remember the information.
  • Proximity(行距)
  • Alignment
  • Repetition
  • Contrast

Designing Visual Information

Types of visuals

  1. Table
    • Numerical tables
    • Prose tables(文字表格)
  2. Graph
    • Bar graphs
    • Line graphs
  3. Chart
  4. Graphic illustration

How to choose the right visuals

  1. What is the purpose for using this visual?
    • Convey facts and figures -> Table
    • Draw conclusions -> Graph
  2. Who is my audience for these visuals?
    • Expert audiences
    • General audiences

Designing Documents

  1. Shaping the page
    1. Provide page numbers, headers and footers
    2. Use a grid
    3. Use white space to create areas of emphasis
    4. Make lists for easy reading
  2. Styling the words and letters
    1. Select an appropriate typeface: Serif(衬线), Sans serif(无衬线,Sans 是 without 的法语)
    2. Use full caps sparingly
  3. Adding emphasis
    • Indention
    • Lines
    • Boldface
    • small or large type sizes
    • color
  4. Using headings for access and orientation

Unit 3 Correspondence

Presenting yourself effectively in correspondence

Steps of the writing process:

  1. Prewriting / Planning
    • purposes
    • audience
    • tone and content
    • communication channel
  2. Writing / Drafting
    • organize content logically
    • choose a method of organization
  3. Rewriting
    • revising
    • editing
    • proofreading

Principles of effective communication:

  • Use the appropriate level of formality
  • Communicate correctly
  • Project the "You Attitude" = looking at the situation from the reader's point of view
  • Communicate honestly
  • Seeking the goodwill of readers

Writing messages

Text messaging:

  • the delivery of exchange of brief written messages via mobile phones or networks.

Characteristics:

  • simple messages
  • people on the move,
  • near-instant, brief written exchanges

Benefits of text messages:

  • Increased speed of communication
  • Improved communication efficiency
  • Less intrusive communication channel
  • Low cost
  • Multitasking
  • Decreased intimidation(恐吓)
  • Easy documentation

Potential Problems:

  • Reduced professionalism
  • Security issues
  • Employee misuse and distraction
  • Lost productivity

How to avoid:

  1. Decide whether text messages are suitable for the writing situation.
  2. Consider the length and formality of the text messages.
  3. Clearly and briefly explain the context of your message
  4. Summarize decisions.
  5. Document important information.
  6. Plan for handling emotions effectively.

How to write text messages effectively:

  • the appropriate software or tool to use
  • the contact list
  • messaging policies of the employer

Ready to write

  • no format
  • informal tone
  • a limit on the number of characters
  • abbreviations and shortened spellings

Writing emails

  • short, informal
  • longer, formal
  • attachment

Advantages

  1. quick and efficient
  2. useful when people are in different time zones or have different working schedules
  3. convenient attaching
  4. paper-free and cost effective
  5. easy documentation

Parts and Format of Email

  • Heading section
    • “To”
    • “From”
    • “Subject”
  • Salutation
  • Introductory paragraph
  • Body text
  • Conclusion
  • Complimentary closing
  • Signature block: contact information of the writer

Tips of writing emails

  1. Find out your organization's email policies first.
  2. Recognize your audience.
  3. Identify yourself by name, affiliation, or title.
  4. Provide an effective Subject line.
  5. Keep your email messages brief and each paragraph short.
  6. Organize your e-mail message.
  7. Proofread your email message
  8. Be careful when sending attachment
  9. Be courteous and professional.

Writing memos

Memos are used within organizations for

  • routine correspondence
  • short reports
  • proposals
  • other internal documents

Key points included:

  • identification lines: TO, FROM, DATE, SUBJECT
  • introduction: one or two clear introductory sentences about the topic and the purpose
  • discussion: developing the content specifically making the text reader-friendly
  • conclusion: concluding the memo with "thanks" and/or directive action.
  • audience recognition: in-house audience(内部受众) -> acronyms and internal abbreviations(首字母缩写和缩写)
  • appropriate memo style and tone: one page long with simple words, short sentences, specific detail, and highlighting techniques, informal and friendly tone

A template for memos:

  • Introduction: A lead-in or overview stating why you are writing and what you writing about.
  • Discussion: Detailed development, made accessible through highlighting techniques, explaining exactly what you want to say.
  • Conclusion: State what is next, when this will occur, and why the date is important.

Unit 5 Instuctions

Designing and writing instructions

  1. audience recognition: level of readers' knowledge
    1. Don't assume anything
    2. spell it out clearly and thoroughtly
  2. language style
    1. imperative mood + active voice + present tense
    2. clarity
  3. short, simple steps in proper sequence
    1. use first, next, finally
    2. use numbers
  4. planning ahead

design instructions based on

  • audience
  • purpose
  • subject

S-S-S: short-simple-sincere

Misleading TC:

  1. false implications
  2. exaggerations
  3. legalistic constructions
  4. euphemisms(委婉)

ethics in TC:

  • 4 standards: rights, justice, utility and care

proposal

  • background
  • problem
  • proposal

presentation

clear and sturctured

no thank for time in intro

no pause after each main point

chair and host dont ask

leave a clear summary

signposting

not organized depend on title(头衔)

email

tone: approvable formality

不能指代不明,譬如只写 one of

  • BC: blind copy
  • CC: courtesy copy

得分要点:

  • 重要信息点是否全面(time,date,location, etc.)
  • Purpose (e.g., I’m writing to inform…)4
  • Opening (address, Greetings)2
  • Closure (e.g., Yours, Sincerely, etc.)2
  • Politeness (e.g., Please feel free /don’t hesitate to contact me if you have any questions,I’d appreciated it if you reply soon/should eliminate impolite words...)
  • Language (correctness, appropriateness)

格式:

  • 开头靠左 Dear xxx:
  • 没有首行缩进,段间空行即可
  • 目的 I'm writing to
  • Firstly, secondly, ...
  • 末尾 Don't hesitate... Thank you.
  • 结尾靠左 Sincerely 换行 xxx

instruction

4 elements:

  1. title
  2. intro
  3. step-by-step instructions
  4. conclusion

glossary(术语表):

  • defines unfamiliar terminology(术语)

typically limited in its subject

closely connected with process description

noun string should be avoided in the title

得分要点:

  • 步骤以时间顺序排列
  • Number the steps (以数字标注每一步骤)
  • imperative mood(使用祈使句)
  • 每一步骤包含一个信息点
  • Language (correctness, appropriateness)

user manual

大写用于 warning 或 danger(即 signal words),但要用就全部大写

resume

also called functional resume

  1. generous margins
  2. clear style
  3. balance
  4. clear organization

individual fields of competence

all / every 慎用

得分要点:

  • Identification lines
  • Career objective: precise and specific
  • Summary of qualifications: list, parallel phrases
  • Employment (job title, name of the company, location, time period, job duties, etc.)
  • Education: reverse chronological presentation
  • Professional skills: quantify

memo

diagonal communication: 不同部门上级对下级

moderately formal tones

delivered at company's in-house mail procedure

"purpose is to do sth."

往往有两份

action items / steps: placed in recommendation

得分要点:

  1. Subject line should be specific
  2. Discussion:有条理;easy on your eyes
  3. Recommendation:polite
  4. Language:appropriate and grammatically correc

生词

  • excerpt:摘录
  • intonation:语调
  • confrontation:对抗
  • rehearse:排练
  • catalyst:催化剂
  • forge:伪造
  • credibility:可信度
  • proceeding:会议论文集
  • prelude:前奏
  • customary:习惯的
  • diagonal:对角的
  • netiquette:网络礼仪
  • tailor:缝制
  • impromptu:即兴的
  • gerund:动名词
  • internship:实习
  • prominent:凸出的

cover letter

这一页为应试笔记,全是陈明灌输的狗屎毫无价值

典型题目:

  • 2.5.5
  • 4.4.1
  • 6.4.2
  • 7.LT.4,7.LT.6

第五章切入点很可能不是 而是

第七章有大问题!

6,7,8没怎么看

两个随机变量和的概率密度函数是它们各自概率密度函数的卷积,是它们联合概率密度函数的二次积分(分布函数)的导数

第一-三章

离散时间随机过程在 n 个时刻的取值一定是一个 n 维随机变量

看到正态多想想算均值和方差(前提是目标也是正态)

离散熵和连续熵定义不一样(狗屁,就是一样的)

随机过程是一个无穷维的随机向量

均方相等>处处相等>分布相等

独立一定不相关,不相关不一定独立;独立不一定正交

随机过程不能定义为样本函数的集合(因为随机过程是变函不是集合)(狗屎)

熵有负号

Poisson分布

  • 概率质量函数:
  • 概率生成函数:

指数分布

  • 概率分布函数:
  • 概率密度函数:
  • 概率特征函数:

一个多维随机变量的所有边界概率密度函数,不能推出其联合概率密度函数

第六章

随机过程在某个时间点/区间上的均方导数/积分是一个随机变量,其描述的一族样本函数在该时间点/区间上的导数/积分随机变量在均方意义上的收敛。

表示均方求导

均方收敛表示大部分样本函数收敛,但是有一小撮可以不收敛

第八章

统计推断:已知两个边界事件的联合概率函数,然后根据可观察到的一个边界事件的取值,推断另一个不可直接观察的边界事件的取值

若实随机信号的功率谱密度在 (直流)点不为零,且其支集包含于零点的一个邻域内,则为带限随机信号。

将带限随机信号输入一个线性系统,其输出只与该线性系统的传递函数在带限内的取值有关。

Hilbort 变换将信号的正频率部分相移负90度,负频率相移90度,去除直流部分。也就是通过 的线性时不变系统。

宽平稳高斯通过线性系统后变为严平稳。

功率谱密度所定义的带宽没有真实频谱意义

第十-十二章

  • 非因果:
  • 因果:
      • 的分子和分母均为 形式,
      • 的分子和分母均为 形式,
      • 形式,
      • 形式,

最小错误概率就是最大后验概率 <= 最大似然检测的错误概率

第十三-十五章

题中给的离去率是每个窗口的,故总的要乘

稳态方程:项取箭头的起点,若起点为本身,则为负

非齐次 Poisson 过程是 Markov 过程,Poisson 过程是齐次 Markov 过程

生灭过程的Q矩阵是三对角的(就是只有主对角线和旁边两条次对角线非零)

排队过程都是连续时间 Markov 过程

第一章 概率空间和随机变量

1-1 概率空间

1-1-1 样本空间

N 维样本空间:N 个一维样本空间的笛卡尔乘积。例如空间坐标分布(x,y,z)就是一个 3 维样本空间

多维和无穷维样本空间也称为乘积样本空间

此外,对于所有满足 的正整数 ,称集合 中任意 M 个集合的笛卡尔乘积为M 维边界样本空间

1-1-2 Borel 事件集

Borel 事件集

空、全、补、并 由样本空间 的一些事件组成的集合,如果事件集 A 满足下面的三个性质:

  1. ,则
  2. 若有 ,则

则称事件集 为定义于样本空间 上的 Borel 事件集。

也就是闭合:空集、全集、补集、并集都在事件集中

Borel 事件集所满足的上述三个性质规定了事件间应满足的基本逻辑事实: 第 1 条性质规定必然事件 S 和不可能事件 必须作为考察的对象,第 2 条性 质规定了一个事件的反面也构成一个事件,第 3 条性质规定了任意多个事件的 并也构成一个事件。规定事件集满足如上所述的三个 Borel 条件,是为了保证 所有需要考虑的事件在逻辑上具有相容性。

1-1-3 事件的概率

概率是事件频率稳定性的模型

事件的频率定义为,在若干次试验中某个事件出现的次数占试验总次数的比例。设有事件 A,其频率 F(A) 定义为

在不同时间或地点,针对同一种非确知系统做多次试验,当试验的次数 T 超过一定规模时,则不论 T 是多少,也不论观察哪一个事件 A,事件 A 的频率 F(A) 总是与一个固定的常数相差不远,或者说在该常数左右作微小波动,这种现象称为事件的频率稳定性。

概率是频率所遵循的绝对规律,频率是在概率这个绝对规律之 上,叠加一些小扰动之后的具体表现。

  1. 概率九事:非确知系统、试验、样本点、样本空间、事件、Borel 事件集、事件的频率、频率稳定性、概率。
  2. 概率三要:样本空间、Borel 事件集、概率集函数。三要是概率概念的略说,九事是详说。
  3. “随机”不是前一瞬间的条件固定,下一瞬间的结果可以有多种;而是前一瞬间的条件没有办法完全观察或测量到,于是就无法预测下一瞬间的试验结果。随机与非随机不是系统固有的属性,而是观察者根据自己的观察能力对系统所做的分类。
  4. 事件的频率稳定性是系统内部微观机制稳定性的一种体现。
  5. 事件的概率是事件频率的稳定值
  6. 概率的作用有两个:一是预测非确知系统事件未来的发生频率,二是根据可观察的边界事件,推断不可观察的边界事件。

1-1-4 边界

乘积样本空间的事件称为联合事件,一个联合事件在其边界样本空间上的投影称为边界事件

似乎就是说投影到低维度上。。

单满映射就是双射,也就是一一映射。

概率集函数:设 为 定义于样本空间 上的 Borel 事件集,则映射 为概率集函数

概率空间:由“样本空间 S、Borel 事件集 A、概率集函数 P”这三者组成的一个集合,记为

S 生成 A,P 度量 A

1-2 事件间的关系

1-3 随机变量

1-3-1 标准概率空间

最常见的标准样本空间有以下几类:

  1. 实数空间: ,其中 为可数无穷;
  2. 复数空间:,其中 同上;
  3. 实(复)函数空间:,其中的 是不可数无穷, 的定义如下 其中 是某个不可数的一维指标集合,如一维闭区间。此时, 表示的是由定义于区间 上的实函数或复函数组成的集合。

非标准概率空间的标准化

假设 是上面所说的三类标准样本空间, 是某个概率空间 的 样本空间。若存在 上的单射 ,则 之间就建立了一个单满映射(也即双射),于是就可以用标准样本空间的子集 来代替

非空,则可以将事件 的概率定义为零。譬如抛硬币 ,且定义 的概率为零。

若有一个函数 ,则显然这个函数对应着如下的无穷维向量:, 有时候将此向量表示为 或者 。此时,函数的定义域就是该无穷维向量的维数指标集,而函数在定义域内每个元素上的取值就是该向量在该维数上的取值。

若有一个函数 ,其中 是某个不可数的一维指标集,则这个函数对应着如下的不可数无穷维向量:。此时,函数的定义域就是该不可数无穷维向量的维数指标集,而函数在定义域内每个元素上的取值就是该向量在该维数上的取值。

随机变量

随机变量本质上是变量。

随机变量实际上是传统变量的“升级版”,它在“兼容”传统变量所有属性的同时,还增加了取值概率属性。

随机变量按照其维数可以分为有限维和无限维两种。有限维随机变量又可以分为一维随机变量多维随机变量两种,无限维随机变量又可以分为可数无限维随机变量不可数无限维随机变量两种。

多维随机变量有时候也被称为随机向量,如果多维随机向量以矩阵的形式呈现,也称为随机矩阵

因为一个无限维的向量可以看作一个函数,所以一个无限维的变量就称为一个变函,一个无限维的随机变量也称为随机变函

如果一个随机变函变化范围内的所有函数具有相同的定义域,且此定义域是时间指标集,则称该随机变函为随机过程。或者说,一个无穷维随机变量的维数指标如果具有时间的物理意义,该无穷维随机变量也被为随机过程

随机变量变化的样本空间如果是实数空间,则称为实随机变量;随机变量变化的样本空间如果是复数空间,则称为复随机变量。从维数的角度来观察,对任意 ,n 维复随机变量在本质上就是一个 2n 维的实随机变量。

第二章 一维随机变量

2-1 一维随机变量的定义

当考虑变量 的取值频率时,其就成了一个一维随机变量

2-2 概率密度函数

概率分布函数

性质:

  1. 单调递增
  2. 右连续,即

概率密度函数定义为概率分布函数的广义导数:

性质:

2-3 数字特征

  • 均值:
  • 均方:
  • 方差:
  • 阶原点矩:
  • 阶鿇对原点矩:
  • 阶中心矩:
  • 阶绝对中心矩:

2-3-3 熵

  • 事件的信息量:
  • 一维随机变量的熵:

常见分布

对数分布

Cauchy分布

  • 概率密度函数:
  • 概率特征函数:

Laplace分布

  • 概率密度函数:
  • 概率特征函数:

Poisson分布

  • 概率质量函数:
  • 概率生成函数:
  • 均值:
  • 方差:

指数分布

  • 概率分布函数:
  • 概率密度函数:
  • 概率特征函数:

概率质量函数和生成函数只能描述离散,而分布函数、密度函数和特征函数可以描述离散和连续

  • 概率质量函数,实际上是离散的概率密度函数
  • 概率生成函数,概率质量函数的 z 变换
  • 概率分布函数,离散和连续都有
  • 概率密度函数,pdf
  • 概率特征函数,概率密度函数的 Fourier 变换

第三章 多维随机变量

联合概率分布函数中令某个分量趋于无穷大,就得到边界概率分布函数

  • 概率密度函数,有
  • 联合概率密度函数:为联合概率分布函数的 n 阶导数
  • 联合概率分布函数
  • 边界概率密度函数

3-3 数字特征

  • 均值:

  • 均方

  • 方差

  • 相关矩:

  • 协方差:

  • 相关系数:

  • 联合原点矩:

  • 联合中心矩:

  • 相关性:协方差不恒为 0

  • 独立性:边界密度函数之积等于联合密度函数

3-4 多维随机变量分量间的关系

  • 条件概率密度函数
  • 条件期望

复随机变量

一维复随机变量:

  • 均值
  • 方差

第四章 离散时间随机过程

若概率空间 的样本空间 由定义在自然数集 之上的函数组成,此时 中的样本点是定义域离散的函数,称为 样本函数,可以记为 ;而在 中变化的变函,即随机变函,记为

样本函数个数:似乎对应于事件的种类,譬如随机发送全0或全1的发送端,其接收端的信号就只有两个样本函数。每次试验就会生成一个样本函数,所以只有多次试验完全一致时,它们才共用一个样本函数。

样本点可以理解为一个命运,即横轴为时间,纵轴为取值的曲线;样本函数则为一系列命运的模板

4-2 概率函数族

联合概率质量函数 称为离散时间随机过程 概率质量函数 是状态空间的样本点,称 概率质量函数族

称为 概率生成函数 称为 概率密度函数

4-3 矩函数

  • 均值函数,A 为 X 中的随机变量
  • 方差函数
  • 自相关函数
  • 自协方差函数
  • 自相关系数函数

4-4 常见离散时间随机过程

独立过程

Poisson 过程是独立增量过程

和过程

的和过程

生成函数:

概率质量函数(独立增量):

二阶矩过程

如果离散时间随机过程 对于每个 n,一维随机变量 的方差都存在,则为离散时间二阶矩过程。

严平稳与宽平稳过程

严平稳过程:若对于任意正整数 K 和任意采样时刻 ,随机过程 的 K 维概率分布函数对任意整数 n 满足: 则为严平稳过程。

宽平稳随机过程:若离散时间随机过程 的均值函数 为常数,且自相关函数 只和时移 有关,即 可以表示为 n 的函数 ,则为宽平稳随机过程。

若随机过程 都是宽平稳离散时间随机过程,且互相关函数 只和时移 n 有关,即 ,则称 联合宽平稳离散时间过程

,A、B 为两个随机变量

高斯过程的二维概率密度函数:

第五章 连续时间随机过程

随机过程不是集合

m 维概率分布函数

联合概率质量函数中,两个过程中的随机变量取值是统一的

第六章 二阶矩过程的数学分析

6-1 离散时间随机过程的均方收敛

概率分布意义上相等:概率分布函数恒等:

概率意义上相等(几乎处处相等):事件发生概率相等:

均方意义上相等:X 与 Y 的二阶矩存在且满足 (即均方收敛)

Loève准则 均方收敛 当且仅当 序列 的自相关函数 满足 ,C 为常数。

均方收敛至 ,则

6-2 连续时间随机过程的均方连续

对于设有定义于时间指标集 上的连续时间随机过程 或某个区间 ,若对 ,当 时有 则称随机过程 点均方连续; 若对 内任意一点 都在 点连续,则称 上均方连续。

性质:若 为宽平稳过程,则 上均方连续,当且仅当 点连续。

6-3 连续时间随机过程的均方导数

设有定义于连续时间指标集 上的随机过程 ,若有

则称 点均方可导,并称 点的均方导数, 有时也记为 。若对任意 都均方可导,则称 上 均方可导。

也即:

点的 阶均方导数可以递归地定义为

6-3 连续时间随机过程的均方积分

可积的证明,可以先算出 的积分为 ,然后再证明 的导数为 ,以及 即可

第七章 随机变量的变换

7-2 有限维随机变量间的变换

定理7.2.1:设一维随机变量 X 的概率密度函数为 是单调可微函数,则 Y 的概率密度函数为

定理7.2.4:同维变换时,若 ,则有

定理7.2.6:若 有一阶偏导数,则有 其中, 的 N 个实根, 为下列 Jacobi 矩阵:

无解,则

第八章 离散时间信号分析

维纳—辛钦定理:若离散时间过程 宽平稳,其自相关函数为 且满足 ,则

  • 为系统冲激响应

白噪声:功率谱密度 为常数

实~~宽平稳~~过程的功率谱密度是偶函数

输入与输出的功率谱传输特性

可以全程用 z 变换代替,其中

自回归(AR)模型

定义,W 为白噪声序列

  • 传递函数:

第九章 连续时间信号分析

维纳—辛钦定理:若连续时间过程 宽平稳,且其自相关函数 满足 ,则

传递函数计算举例:

卷积

Poisson 随机电报过程

是宽平稳过程

设信号平均传输速率为

  • 自相关函数为
  • 功率谱密度为

3dB 带宽

使功率谱密度大于 的频率范围

等效带宽

第十章 信号检测

信号的统计推断又称为统计信号处理,是指根据观察数据与待推断数据之间的先验统计关联信息 (如联合概率密度函数、条件概率密度函数等),由观察数据的情况来推断另一个阈值关联的数据情况。

所谓假设检验,就是在已知 不可直接观察的随机现象的样本空间 和 可直接观察的随机现象的样本空间 的联合概率函数的条件下,根据当前观察到的 的取值,来推断到底是 中哪一个假设导致了目前的观察值。

信号检测是假设检验的一种,当观察空间和待检验空间都是信号时,这种假设检验就是信号检测

10-2 常见判决准则

Bayes 判决准则

如果输入 “假设” 为 , 设 为将 判定为 的代价, 所谓 Bayes 䖺堆则就是观测空间的一个判决分割 , 这种判决分割使下列风险收敛达到最小, 即

为在判决分割 下将 判决为 的概率

定理 (二择一 Bayes 检测) 只有两个 “假设” 的 Bayes 检测, 代价满足 。设两个 “假设” 分别为 , 观测空间 , 设观察向量为 , 记 的 Bayes 判决区域为 的判决区域为 。这里 被称为似然比, 被称为门限似然比。

第十一章 信号参数估计

估(ū)计:连续(ù);假设检验(àn):离散(àn)

信号估计按照其待估计的对象可以分为“信号参数估计”与“信号波形估计”这两类。

参数估计:有限维;波形估计:无限维

11-2 常见估计准则

11-2-2 最大后验概率估计

最大后验概率估计就是用 使后验概率质量函数 或后验概率密度函数 达到最大值的 作为 的估计值,写成数学表达式就是

一般来说,假设后验概率函数的所有一阶偏导数存在,则最大后验概率估计 是下列线性方程组的解:

11-2-3 最大似然估计

设观测值为 ,待估参数为 ,最大似然估计就是用使条件概率密度函数 (即 )达到最大值的 作为 的估计值,写成数学表达式就是

该条件概率密度 又称为似然函数。假设似然函数的所有一阶偏导数存在,则最大似然估计 是下列线性方程组的解:

似然函数可以写为

11-2-3 最大均方误差估计

定理:使均方误差达到最小的估计字具有如下表达式: 且最小均方误差估计是无偏估计,即

11-3-3 参数估计举例

信号的频率估计

若传输信号具有形式: 式中,幅度 A 和相位 为常数; 是待估参量。假设 上的均匀分布,此问题的似然函数为

, 则

第十二章 信号波形估计

12-2-2 离散时间信号的 Wiener 滤波

最佳滤波器的系统函数为

这样决定的 ,使最小误差为

因果问题的求解

例:设 ,其中 是自相关函数为 的一阶过程; 是均值为零、自相关函数为 的白噪声,且 相互独立。 下面确定非因果和因果离散线性滤波器,使输入 的输出 的均方误差达到最小, 即 达到最小。

解:显然白噪声 的自相关函数的 变换为 ,而 变换为 另外,此时 。因此可知非因果滤波器的系统函数为 式中 因此,冲激响应为 下面来求因果解。第一步,有 因此 第二步,有 因此 第三步,有

第十三章 离散时间 Markov 链

常返状态是经过无穷多步后仍要返回的状态,而瞬过状态是经过足够大的步数后,就不会再返回来的状态(也就是有概率再也回不来的)

离散时间 Markov 过程是具有一阶记忆特性的离散时间随机过程,而 离散时间 Markov 链则是状态离散的 Markov 过程。设 为一个离散时间 Markov 链,则转移概率质量函数满足 (这是 Markov 链的充要条件)

齐次连续时间 Markov 链的状态停留时间是指数分布的随机变量

嵌入 Markov 链是离散的

13-1-2 状态方程

为 Markov 过程 在时刻 n 出现状态 i 的概率,称为 的状态概率。 称 为 Markov 过程 的状态过程矢量。显然

表示在时刻 m 时状态为 i 的条件下,到时刻 n 状态为 j 的条件概率,称为 Markov 链 的转移概率。称矩阵 为从时刻 到时刻 的状态转移矩阵。显然矩阵的每一个元素都非负且每行的和为 1 ,即 显然,由全概率公式知 ,则由

13-1-3 齐次与平稳 Markov 链

齐次 Markov 链

若有 对任意 成立,即转移概率 只和时间间隔 有关,与起点时刻 无关,则为齐次 Markov 链。

平稳 Markov 链

当齐次 Markov 链的状态概率矢量 为常矢量时,为严平稳 Markov 链,有

13-2 平稳 Markov 链的状态分类

若存在 ,使 ,则称状态 j 是从状态 i 可达的,记作 , 两个互相可达的状态 i 和 j 称为互达的,记作

互达性是一种等价关系,满足自反性,对称性和传递性。

在集合 中,所有和 等价的元素构成 的子集,称为一个等价类

若 Markov 链 的所有状态都属于同一个等价类,即所有状态都互达,则称该 Markov 链是不可约的,反之为可约的

状态空间分解定理 状态空间 必可分解为 式中, 是瞬过状态的集合;