第三章

$[G_{D 1}^{(0)} - G_{D 1}^{(0)} - G_{D 1}^{(0)} G_{D 1}^{(0)} + G_{D 2}^{(0)} + \frac{1}{R}] [V_{1}^{(1)} V_{2}^{(1)}] = [I_{0} - I_{D i 1}^{(0)} I_{D i 1}^{(0)} - I_{D i 2}^{(0)}]$

3-2-5 瞬态分析

计算电路遇到一个瞬时的激励时的瞬态过程

电容： $i_{C} = C \frac{d V}{d t}$

电感： $U_{L} = L \frac{d i _{L}}{d t}$

方法：用基尔霍夫电流定律列出节点方程，是一个微分方程组，用数值积分来求解。

欧拉法：用差商代替导数，即用 $\frac{V ( k + 1 ) - V ( k )}{h}$ 代替 $\frac{d y}{d x}$

隐式欧拉法：用 $\frac{V ( k + 1 ) - V ( k )}{h}$ 代替 $\frac{d y _{n + 1}}{d x _{n + 1}}$

用积分梯度近似可得：

电容的伴随模型：
- $G_{c k} = \frac{C}{h}$
- $i_{C} = C \frac{d V}{d t} = \frac{C}{h} [V (k + 1) - V (k)]$
- h 为时间步长
电感的伴随模型：（电流不能突变
- $G_{L K} = \frac{h}{2 L}$
- $I_{(k)} = i_{k - 1} + G_{L K} V_{k - 1}$
各类元件都可以用诺顿等效模型：电导和电流源并联

3-3 基本电路元器件模型

3-3-2 三极管的 H 参数模型

输入电压函数： $V_{BE} = f_{1} (i_{B}, v_{CE})$
输出电流函数： $i_{C} = f_{2} (i_{B}, v_{CE})$

对以上二式采用全微分法，可得到 $V_{BE}$ 和 $i_{C}$ 的微变增益一般表达式，即 $d v_{BE} = \frac{\partial v _{BE}}{\partial i _{B}} ∣_{d v_{CE} = 0} \cdot d i_{B} + \frac{\partial v _{BE}}{\partial v _{CE}} ∣_{d i_{B} = 0} \cdot d v_{CE}$

$d i_{C} = \frac{\partial i _{C}}{\partial i _{B}} ∣_{d v_{CE} = 0} \cdot d i_{B} + \frac{\partial i _{C}}{\partial v _{CE}} ∣_{d i_{B} = 0} \cdot d v_{CE}$

可见 $d v_{BE}$ $d v_{CE}$ $d i_{C}$ $d i_{B}$ 为交流分量，用 $v_{b e}$ $v_{ce}$ $i_{c}$ $i_{b}$

得到方程组：

输入电压方程 $v_{b e} = h_{i e} i_{b} + h_{re} v_{ce}$ ；BE 间可以等效成一个电阻与一个受控电压源串联
输出电流方程 $i_{c} = h_{f e} i_{b} + h_{oe} v_{ce}$ ；CE 间可以等效为一个受控电流源与一个电阻并联

i: input, o: output, r: reverse, f: forward

$[h_{i e} h_{f e} h_{re} h_{oe}]$ 中的四个元素量纲不同，故称混合参数（H 参数）

晶体管的H参数模型：

在放大区，输入端等效为一个动态输入电阻 $r_{b e}$ ，输出端等效为一个电流 $i_{b}$ 控制的电流源 $β i_{b}$

三极晶体管放大区H参数等效模型：

3-3-3 三极管的 SPICE 模型

从工艺到电气模型都包含在内